東京みかん

 최근 파이낸스(재무관리)를 공부하고 있습니다. 문과 주제에 수학을 좋아하는 주인장은 요즘 이 녀석때문에 미친듯이 고통을 받으면서도 나름 즐거움을 느끼는 새로운 영역에 눈을 뜨고 기묘한 나날을 2달 째 보내고 있습니다.

 사실 이 글을 쓰는 시점은 아침 5시 30분입니다. 한국과 시차는 없는데 위도상 30분정도 차이나니, 한국에서 6시 정도에 일출임을 감안할때 지금 일본은 해가 뜬 지 오래가 됩니다.

 위의 두 문장을 연결해볼때 「밤새 공부했다는걸 가지고 자랑이냐. 초딩인가 이 놈은.」라고 생각하시는 분도 많겠지만 사실 이것은 울분의 포스팅입니다. 조금 전문적인 이야기가 나오는 것은 이색히가 이성을 잃어서 그러나 보다 하고 감안해 주시기 바랍니다.


 요즘 배우는 것은 옵션가격결정모형(OPM, Option Pricing Model)이란 녀석입니다. Option이란 일정한 가격에 어떤 물건(여기서는 새우깡이라 합시다)을 일정한 가격에 팔고 살 수 있는 권리를 파는 물건 되겠심다. 예를 들자면, 내년에 "새우깡을 600원에 살 수 있는 권리"를 사고 파는겁니다. 만약 1년 뒤에 물가가 올라서 새우깡이 700원이 되었다면 이 권리를 산 사람은 100원 이득을 보는거고, 농심이 특별 서비스로 새우깡을 500원으로 내리면 굳이 권리를 이용해서 새우깡을 600원에 살 필요가 없으므로 권리를 포기하면 됩니다. 이런 시스템이지요. 

 비슷하게 생긴 놈으로 로또가 있습니다. 내가 2천원을 주고 한 게임을 해서 숫자가 맞으면 돈 버는거고, 숫자가 안 맞으면 로또 영수증은 휴지조각이 됩니다.

 그래서 "새우깡을 600원에 살 수 있는 권리"를 콜옵션(Call Option), "600원에 팔 수 있는 권리"를 풋옵션(Put Option)이라 하며, 약속한 가격(600원)을 행사가격(Excercise Price)라 합니다. 한편, 그 권리를 언제 써먹느냐에 따라서, 아무때나 써먹을 수 있는것을 미국형 옵션(American Option), 1년 뒤 등 일정한 시점에만 사용할 수 있는 것을 유럽형 옵션(European Option)이라 합니다.  

 옵션도 금융의 세계에서는 거래의 대상이기 때문에 가격이 있어야 합니다. 그렇다면 이 물건이 콜이냐 풋이냐, 유럽형이냐 미국형이냐에 따라서 가격이 다르겠죠. 당연히 행사가격도 영향을 끼칠 겁니다. 추가로 지금 새우깡 가격이 얼마냐, 그리고 새우깡 가격이 심하게 변하느냐 아니면 거의 변하지 않느냐도 영향을 끼칩니다. 새우깡이 처음 나왔을 때 45원이라니, 만약 그 때 행사가격이 50원인 새우깡 콜옵션은 당시에는 아무 가치도 없지만(45원짜리 새우깡을 50원 주고 살 리 없으니) 오늘날에는 엄청 큰 것인 셈이지요. 아무튼 이러한 복잡한 가격결정메커니즘을 수식으로 정리한 유명한 공식으로 풋-콜 패러티(Put-Call Parity)식이 있습니다. 

 그냥 이런 공식이 있는가 합시다. 그러면 이 공식은 고등학교 2차방정식 과정의 코어와도 같은 「근의 공식」정도의 절대성을 가지고 있다고 하더이다. 교수의 말에 의하면 그렇대요. 

 하지만 콜옵션가격이나 풋옵션가격 중 하나만 몰라도 이 등식은 쓸모가 없기 때문에, 결국 콜옵션과 풋옵션의 가격을 직접 구하는 방법도 있습니다. 이 부분이 피토하게 즈랄스럽습니다. 대표적으로 Black-Scholes모형이 있는데 기본공식만 보자면 이렇게 생겼습니다.

Black-Scholes OPM : C0 = S0 Ф(D1) - X(e^(-rT))Ф(D2) 
where D1=(ln(S/X)+(Rf+(σ^2)/2)T)/σ・√T, D2=(ln(S/X)+(Rf-(σ^2)/2)T)/σ・√T=D1-σ・√T

뭔가 저도 잘 모르겠는 공식을 막 써놨는데, 이걸 가지고 콜옵션과 풋옵션의 가격을 구할수 있다고 하더이다.
그러면 이 모형으로 구한 콜옵션가격과 풋옵션가격은 위의 간단한 식(풋-콜 패러티)에 넣어보면 딱 맞아야 하겠지요. 당연한 이야기입니다. 

 사실 위에서 말한 옵션 종류 중에 미국형 옵션의 가격결정이 더욱 까다롭습니다. 아무 때나 쓸 수 있는 것이니 상대적으로 쓰는 날이 정해진 녀석보다 복잡한건 직감적으로도 당연한 일입니다. 그래서 이를 검정하고 있었는데...



 

안 맞잖아!

 그 다음부터 이야기는 뻔합니다. 밤 10시 30분부터 쭈그려 앉아서, 이놈의 이퀄 좀 맞춰보겠다고, 저 지저분한 계산을 미친듯이 두드린거죠. 정신차려보니 밖에 태양이 뜨고 있습니다. 시계를 보니 5시 30분이네요 .그런데 이퀄이 안 맞습니다. 시밤...

 이쯤 되면 바보가 아닌 이상 열받습니다. 진지하게 계산기의 불량(...)을 의심했고 혹시 자신이 고등수학을 혀로(...)배웠는지에 대해서도 진지하게 반추해 봤습니다만 아닌것 같더라구요. 이렇다 할 텍스트가 없으니, 대충 인터넷으로 검색을 해보기로 했습니다.

 

검색을 넣습니다. 구글님 만세.

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PUT-CALL PARITY is ONLY for European Options
PUT-CALL PARITY is ONLY for European Options
PUT-CALL PARITY is ONLY for European Options
PUT-CALL PARITY is ONLY for European Options
PUT-CALL PARITY is ONLY for European Options
PUT-CALL PARITY is ONLY for European Options
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덧1 ) 교수님 미워요
덧2 ) 검색을 생활화 합시다
덧3 ) 이런 걸로 웃겨야 하나...